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數學那些事兒:思想、發現、人物和歷史(作者William Dunham是世界知名的數學史專

2020-07-31 23:38 歷史文化 127

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本書依字母A 到Z 的順序組織了一系列小短文, 從算術、伯努利試驗、圓、微分學講到xy 平面、復數, 全面覆蓋了初等數學的內容, 展示了魅力無窮的數學的概貌。書中還介紹了數學史上很多有趣的故事和鮮為人知的事實, 討論了一些神秘的事件, 并給出了很多偉大的數學家的簡短的人物傳記。

本書兼具趣味性和學術性, 對專業背景要求不高, 是貢獻給數學愛好者的一道美味佳肴。

作譯者

William Dunham 世界知名的數學史專家,現為美國穆倫堡學院教授。他筆耕不輟,著述頗豐,較有影響的著作還有Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics和The Calculus Gallery: Masterpieces from Newton to Lebesgue(《微積分的歷程:從牛頓到勒貝格》,中文版已由人民郵電出版社出版)。Dunham教授分別于1992年、1997年、2006年獲得 美國數學協會頒發的George Polya獎、Trevor Evans 獎和Lester R. Ford獎。

目錄

A 算術 (Arithmetic)   1
B 伯努利試驗 (Bernoulli Trial)    14
C 圓 (Circle)    28
D 微分學 (Di.erential Calculus)   42
E 歐拉 (Euler)    55
F 費馬 (Fermat)    70
G 希臘幾何 (Greek Geometry)    83
H 斜邊 (Hypotenuse)    97
I 等周問題 (Isoperimetric Problem)    111
J 論證 (Justiˉcation)    122
K 牛頓爵士 (Knighted Newton)   137
L 被遺忘的萊布尼茨 (Lost Leibniz)   153
M 數學人物 (Mathematical Personality)    169
N 自然對數 (Natural Logarithm)   179
O 起源 (Origins)    192
P 素數定理 (Prime Number Theorem)   207
Q 商 (Quotient)   216
R 羅素悖論 (Russell's Paradox)   229
S 球面 (Spherical Surface)  243
T 三等分 (Trisection)   256

U 實用性 (Utility)   268
V 維恩圖 (Venn Diagram)   282
W 女性在哪里 (Where Are the Women?)  284
XY 平面 (XY Plane)    297
Z.  310
后記   320

前言

  很多孩子都是從簡單的字母書開始學習閱讀。舒舒服服地坐在大 人溫暖的大腿上, 隨著字母表的展開, 孩子們從“A 代表 alligator (鱷 魚)”到“Z 代表 zebra (斑馬)”, 靜靜地聆聽著。這樣的書也許不是什 么偉大的文學著作, 但卻是教孩子認識字母、詞匯和語言的有效啟蒙 讀物。
  效仿孩子們的這些字母讀物, 本書依字母 A 到 Z 的順序組織了一 系列小短文, 以這種形式來嘗試解釋數學的基本原理。不過, 本書的內 容相對要深奧一些, D 在這里代表 di.erential caculus (微積分) 而不是 doggie (小狗), 因而, 是不是坐在溫暖的腿上也就無所謂了。但是, 按 照字母順序周游知識世界的基本思想還是一致的。
  這樣的組織方式要求極其嚴格, 讀者需要一頁一頁從頭讀到尾, 但 數學原理畢竟不可能依照拉丁字母的順序展開它的邏輯進程。因此, 有 時候章與章之間的銜接會有些生硬。另外, 某些字母可能包含很多題 材, 而有些字母的題材卻相當地生僻。這種狀況在孩子們的字母讀本 中也會出現, 比如“C 代表 cat (貓)”而輪到 X 卻是“X 代表 xenurus (犰狳)”。讀者會發現, 有些話題是硬塞進來的, 很像把 16 碼的大腳硬 生生地擠進 8 碼的小靴子里。設計一個與字母表順序一致的主題順序, 確實是對邏輯組織能力的一個不小的挑戰。
  本書從算術這個 (看似) 簡單的主題開始。后面章節依次探討各個 主題, 這些主題可能會有所重復, 而不同的主題也常常交織在一起。有 時候, 前后相繼的幾章會一起討論同一個領域, 例如 G, H, I 這三章討 論的是幾何, 而 K 和 L 這兩章講述的是 17 世紀牛頓與萊布尼茨這兩 個死對頭。有些章專門討論某一位數學家, 比如 E 章的歐拉, F 章的費 馬和 R 章的高斯。有些章陳述特定結果, 例如, 等周問題及球面的曲面面積的阿基米德確定法; 有的章則關注一些更寬泛的主題, 如數學人 物和這一學科中的女性等。無論是什么樣的主題, 每一章都講述了大 量的歷史事實。
  順著這樣一條路線, 我們將展示數學各主要分支的概況 (從代數 到幾何, 乃至于概率和微積分)。這些章節的設計, 著眼于解釋關鍵數 學思想, 采用了不那么正統的教科書的形式, 行文間時而會出現一些實 際的證明 (至少是“小證明”)。例如, D 和 L 這兩章分別介紹微分和 積分, 因此少不了要多涉及一些數學運算。
  然而, 在多數章中, 我們會盡力減少過多的技術性推理。事實上, 本書的主題還都是初等數學范疇內的。也就是說, 本書把主要內容框 定于高中代數和高中幾何。數學專業人士在這些章節中不會發現什么 新奇的東西。本書針對的是那些對數學有濃厚的興趣, 而且還有一定 專業背景的人。
  有幾個中心思想會不斷出現。例如, 數學這門學科雖然古老, 但卻 極為重要; 它既涵蓋了人們日常生活的方方面面, 又深入到那些抽象的 神秘領域; 數學是一門博大精深的學問。而按照字母表的順序來組織 內容并展示這門大學問的精髓正是本書追求的目標。 在此, 有必要提一下保羅斯 (John Allen Paulos) 的著作《超越 數》(Beyond Numeracy, Knopf 出版社, 紐約, 1991 年), 保羅斯把這 本書描述成“部分是字典, 部分是數學短文集, 還有部分則是數學研究 者的思考”。保羅斯這本生動的著作同樣從字母 A 到字母 Z 描繪了數 學的歷程, 他從 algebra (代數) 開始一直寫到 (數學家) Zeno (芝諾)。 對某些字母他安排了多個條目, 因此他那本書的覆蓋面更寬;而我選 擇通過少而長的短文來增加深度。我希望這兩本都按字母順序編排但 風格各異的書能夠相得益彰。
  當然, 任何作者都沒有辦法做到面面俱到, 不可能討論到所有關鍵 要點、介紹到所有重要人物, 或涉及所有急待解決的數學問題。每次 都必須做出選擇, 而這些選擇又要受到內在一致性、題材的復雜程度、 作者的興趣和專業知識的限制, 還要受到完全人為的字母順序的限制。這類書的選題策劃方案決定了它難免掛一漏萬, 而大量的好素材最終 都不得不忍痛割愛了。
  這樣一來, 本書就成為一個人只身面對浩瀚數學宇宙的感悟。跟 隨本書在數學知識的海洋中遨游, 只能經歷無數條路徑中的一條, 而且 我也自認為我所選擇的由 A 到 Z 的順序并不是最完美的路徑。 拋開限制不談, 我仍然希望本書至少能夠展示這門魅力無窮的學 科的概貌。正如 19 世紀數學家索菲亞.柯瓦列夫斯卡婭所說:“許多 無緣更深入認識數學的人士, 把數學與算術混為一談, 而且還誤認為它 是一門枯燥無味的科學。然而實際上, 它是一門需要最強大想象力的科 學。”①也許這本書能夠再現 15 世紀希臘哲學家普羅克洛斯 (Proclus) 的高尚情懷:“單憑數學便能重振生機, 喚醒靈魂..賦予其生命, 能 夠化想象為現實, 能夠變黑暗為智慧的光芒。”②
  ① Ann Hibler Koblitz, A Convergence of Lives, Birkh.auser, Boston, 1983, p. 231.
  ② Proclus, A Commentary on the First Book of Euclid's Elements, trans. Glenn R. Morrow, Princeton U. Press, Princeton, NJ, 1970, p. 17.
  

媒體評論

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